केक कापायच्या विविध पद्धती

आमच्या अ-गणिती डोक्यात आलेले काही मुद्दे (फक्त विचारार्थ):

1. इतका डोक्याला खुराक असेल तर आपण तर तो केक फक्त आपलाच खुराक आहे असे समजून वागू!!! एरवी, "ए, केलेत हे तुकडे. हवं तर खा नाही तर चपला घालून चालू पड..." :)
2. माणसांबाबतच असले प्रश्न येत असतील. प्राणीच फक्त एकमेकांना ओरबाडत अन्नही ओरबाडून घेत असावेत.
3. पहिल्या उदाहरणात एका व्यक्तीने केक कापताना मोजपट्टी वापरली होती का? नसेल तर, तिथं फेअरनेस वगैरे हे केवळ काल्पनिक आहे. त्यामुळं पुढचे सिद्धांत वगैरे गारद होतात.
4. एवीतेवी, गणिताची कमीतकमी पार्श्वभूमीच ना? मग होऊ द्या की थोडं - ए, तू मोठा तुकडा घेतलास, मलाच का छोटा? (या कमीतकमी पार्श्वभूमीवर, "चवीपुरतं मीठ", "हिंगाची चिमूट", "मूठभर..." हेच अंतिम सत्य असतं. कल्पना नव्हे).

... म्हणजेच मुद्देही मोजता येणार नाहीत. हे हलकेच घ्यावे. बाकी गणिती खेळ्या चालू द्या... गणिताशी दुश्मनी करण्याचा अजिबात इरादा नाहीये.

हे एक बर्‍यापैकी कठिण गणित आहे, असे ऐकून मी सोडून दिले होते. जमल्यास इथे उलगडा जरूर द्यावा. (आताच विकीपेडियावर पद्धत वाचली. मोठी कल्पक पद्धत आहे.)

१)केक कापतांना जवळ वजन काटा पण आहे का? २)केक कापल्या नंतर तो वजन करून वाटप करायचे याला दोघांची मान्यता आहे काय? ३) केक काही मिली ग्रॅमध्ये सुरी, केकचा बॉक्स, वजनकाटा याला लागू शकतो. (तेही विस्कळीत (अनईव्हन) स्वरूपात). हे त्या दोघांनाही चालेल काय? ४) असे (३) चालत असल्यास तंतोतंत वाटपाचाच आग्रह का? हा झाला अगणिती प्रश्न. मला कुत्रा. कोल्हा व सिंह या तिघांच्या शिकारीची गोष्ट आठवली. कालच मी ती ९ वी च्या सहामाईसाठी प्रश्नपत्रीकेत टाकलेली आहे. कुणाला ऐकायची (म्हणजे) वाचायची असेल तर सांगा. (तशी पद्धत या दोघांना चालेल काय?) ----------------------------------- आणि हो, सांगायच राहूनच गेलं, या विधानसभेच्या ईलेक्शनदरम्यान मी नविन कार घेणार आहे. - पाषाणभेद उर्फ दगडफोडीची सजा मिळालेला दगडफोड्या

निव्वळ गणितीय दृष्टीकोनातून पाहिले तर, कोणत्याही गोष्टीचे तीन एकसमान भाग करणे शक्य नाही. कारण १/३=०.३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३३........... बाकी गणित आणि सामाजिक विज्ञान परिषद ही काय आहे ते कळले नाही. सामाजिक न्यायाचाच विचार केला तर, वाटणी करणार्‍याने सर्वात शेवटी उरलेला भाग उचलावा, हेच योग्य! (केकच्या प्रतीक्षेत) सुनील Doing what you like is freedom. Liking what you do is happiness.

निव्वळ गणितीय दृष्टीकोनातून पाहिले तर, कोणत्याही गोष्टीचे तीन एकसमान भाग करणे शक्य नाही. असहमत.... ज्या गोष्टीना तीन ने निखळ भाग जातो त्या सर्व गोष्टीना तीन च्या पटीतल्या संख्या असे म्हणतात. त्या सर्व संख्यांचे तीन भाग करता येतात. १/३ = ०.३३३३३३३३३...... हे केकच्या बाबतीत बरोबर असून शकेल. कापताना खाली पडणारा चुरा तुम्ही गृहीत धरला नाहिय्ये

ह्यावरुन एक विनोद आठवला. जॉनी आईने दिलेल्या एका केकचे दोन तुकडे करतो.मोठा स्वतःसाठी ठेवतो आणि छोटा त्याच्या भावाला देतो. हे पाहुन त्याचा भाऊ जॉनीला म्हणतो कि जर मी त्या केकचे तुकडे केले असते तर मोठा तुला दिला असता आणि छोटा मी घेतला असता. जॉनी उत्तरतो म्हणुनच तर तुला छोटा तुकडा दिलाय ना!

गपचूप एकट्याने खावा!!

दोन केक असतील नाही का चालणार?

पण मी म्हणतो ३ माणसात १ केक, हे कसले भिकार चाळे ? श्या !!! उद्या ४ जणांच्यात एक निप प्याल लेको. असो तो केक कोणी कसा का खाईना, आपले पोट थोडेच भरणार आहे ? लष्कराच्या भाकर्‍या न भाजणारा ©º°¨¨°º© परा ©º°¨¨°º© आमचे राज्य

चुचु

गोष्टीतील माकडाने जसा दोन मांजराना केक वाटुन दिला होता ना... अगदी तसेच करायचे.. मग कितीहि जणाना वाटुन द्या केक स्वतःलाच मिळेल :))

च्या मारी ! या मिपाकरांचे काही खरे नाही! एका चांगल्या शास्त्रीय कोड्यावर डोके चालवायची कोणाचीच ईच्छा दिसत नाही! सगळे आपले पी जे मारण्यात दंग!

पहिले केक पाठवा...तुकडे करायचे आम्ही बघुन घेउ.. सू हा स...

हे एक बर्‍यापैकी कठिण गणित आहे, असे ऐकून मी सोडून दिले होते. जमल्यास इथे उलगडा जरूर द्यावा.

Envy free प्रणाली वेगळ्या आहेत्.सध्या simple fair division चाच विचार करु. म्हणजे प्रत्येकजण केवळ स्वतःला १/३ केक मिळाला आहे की नाही एवढाच विचार करेल. Trimming method- १)अ प्रथम १/३ तुकडा कापेल. २)अ हा तुकडा ब ला दिला जाईल. जर ब ला हा तुकडा १/३ पेक्षा मोठा वाटला तर तो trim करेल. आणि तो तुकडा क ला देईल. ३)जर क ला हा तुकडा १/३ पेक्षा मोठा वाटला तर तो ही तुकडा trim करेल आणि स्वीकारेल. जर नाही वाटला तर तुकडा ब ला घ्यावा लागेल. 4) अ आणि (ब किंवा क) उरलेल्या केकवर cut and choose method वापरतील. समजा, p1,p2..pn व्यक्ती आहेत तर वरील वरील पद्धत generalize करता येते- १)Player p1 cuts the piece of size 1/n from cake. 2)Cut piece is passed successively to p2...p(n-1).Any player who thinks that piece exceeds 1/n th value trims it so that reduced value is exactly 1/n. 3)Player Pn takes the trimmed piece if Pn considers it atleast 1/n th of the cake.Otherwise trimmed piece is given to last player who trimmed it.The player receiving this piece drops out. 4)repeat steps 1,2,3 for remaining players. (कचर्‍याचा(crumbs) चा विचार सध्या नाही करायचा. simple fair division मध्ये प्रत्येकाला त्याच्या नजरेतून 1/n th केक मिळाला की नाही एवढेच बघायचे आहे) या शिवाय आणखी काही पद्धती आहेत.त्या नंतर बघु. भेंडी. क्ष्^न + य्^न = झ्^न

केकचा आकार काय आहे? केक गोलच आहे असे का गृहित धरले आहे? केक आयताकृती किंवा अजुन वेगळ्या आकारात पण मिळतो.