पण व्होस सावंतने मॉन्टी हॉल प्रॉब्लेमवर वाचकांच्या प्रश्नाला प्रतिसाद दिला आणि ह्या कोड्याचे बरोबर उत्तर दिले. ते कोडे अवघड का होते? ते राहिलेच.

तुमच्या समोर टेबलावर दोन पाकीटं आहेत. एका पाकिटात जेव्हढे पैसे आहेत त्याच्या दुप्पट किंवा निमपट रक्कम दुसऱ्या पाकिटात आहे. तुम्ही कुठलेही पाकीट उचला, उघडा, रक्कम मोजा. आता तुम्हाला दुसरं पाकीट घ्यायचे स्वातंत्र्य आहे पण अट अशी आहे कि त्यात जितके पैसे असतील तेव्हढे घेऊन त्यावर समाधान मानावे लागेल. नाहीतर मग नका ना उचलू दुसरे पाकीट. कोणी तुम्हाला बळजबरी थोडीच करतय? पहिल्या पाकिटात जेव्हढे पैसे आहेत ते घ्या. असा विचार करा कि आपल्या नशिबात हेच आहे. खुश व्हा आणि सुखाने आयुष्य व्यतीत करा. म्हणजे समजा पहिल्या पाकिटात ५०.००० रुपये निघाले, तर दुसऱ्या पाकिटात एक लाख असतील किंवा पंचवीस हजार असतील. रिस्क घ्यावी का? तर असे हे कोडे. विचार करायला लावणारे, फ्री विल, स्वातंत्र्य, नशीब, तुम्ही समाजातल्या कुठल्या थरातून आलात, तुमच्या आई बाबांनी तुम्हाला काय शिकवण दिली ह्या सर्वाची पोच पावती देणारे. आयुष्यात कोठे थांबायचे ह्याचा विचार करायला लावणारे आहे हे कोडे.

उत्तर. हे कसले पाकीट आहे नेमके? आणि कशासाठी दिले जाते आहे? ही माहिती अत्यावश्यक. जर हे सर्व कोणा श्रीमंत शेठचे स्वतःच्या मनोरंजनासाठी लोकांना पाकीट उचलायला लावण्याचे गंमत म्हणून खेळ असतील तर मुळात हे असले फुकटचे डीलच नाकारेन. जर ती रक्कम केलेल्या कामाचा, कष्टाचा मोबदला असेल तर तो आधी ठरवून घेतलेला असेल. सस्पेन्स नसेल. कोणीतरी मला नशीब आजमावण्यासाठी टेबलावर ठेवलेले फुकट पाकीट सोडाच पण एक रुपयाही नको. जर हा एक जुगार असेल, ज्यात एक विशिष्ट एंट्री फी घेऊन मला ते पाकीट उचलता येणार असेल, तर यात मी भरलेली रक्कम ही त्या खेळातील किमान कमी रकमेच्या पाकिटाइतकी नक्की असणार. त्यामुळे अशा खेळात भाग घेण्याची हुक्की आलीच तर सरळ एक रँडम पाकीट उचलेन आणि जिंकल्यास आनंद आणि हरल्यास वाईट वाटून घेईन. पण हळहळ नसेल. बाकी मुख्य म्हणजे उपरोक्त कठीण कोडे आणि माँटी हॉल प्रॉब्लेम यात बराच मूलभूत फरक आहे. साम्य नाही. लेख रोचक आहे. याबद्दल मीही आगोदर लिहिले असल्याने अधिक रस घेऊन वाचला.

अवघड ह्यासाठी कि एकदा निर्णय घेतला कि तो बदलावा कि नाही. बरेच लोक हट्टी असतात. मी एकदा ठरवलं मग ती काळ्या दगडावरची रेघ. तस पाहिलं तर जगात अवघड काहीच नाही. परिणाम भोगण्याची मानसिक तयारी असली म्हणजे बस. सर तुमच्या जीवनात असे निर्णय घ्यायची वेळ कधी आली नाही का? नसेल आली तर तुम्ही लकी आहात. मैने एक बार ठान ली तो मै मेरी भी नाही सुनता. अस सर सलमान ह्यांनी म्हटले आहेच.

माणूस नावाचा प्राणी हे कोडे सोडवत असतो आणी जे मिळेल त्यावर समाधान मानावे लागते. कधी खुशी तर कधी गम हेच या कोड्याचे उत्तर असावे. मुलगा की मुलगी,सायन्स का काॅमर्स, ही का ती,स्वर्गात नेतील का तेलात तळतील...... हायला, सगळा लोचा चं आहे. पराधीन आहे जगती पुत्र मानवाचा. तीन दरवाजाचा टि व्ही शो बघीतला आहे. मस्त.

हे जे दुसरे कोडे आहे - दोन पाकिटाच - जे डेविड ब्लॅॅकवेल ह्या संख्याशास्त्रीने रचलेले. गेम थिअरी मध्ये ह्याने संशोधन केले. हा ब्लॅॅक अमेरिकनला केवळ त्याच्या रेस मुले अन्याय सहन करावे लागले. हे लिहायचे राहून गेले होते.

दिलेल्या दोन्ही उदाहरणात नुकसान उर्फ लॉस हा गमावलेल्या संधीचे नुकसान उर्फ अपोरचुनिटी लॉस या स्वरूपाचे आहे. खिशातून काही जाणार नाहीये, पण काहीतरी एक नक्की मिळणारच आहे. त्यात डबल की निम्मे किंवा साधे की घबाड इतका प्रश्न आहे आणि हा विचार इथे ड्रायव्हर आहे. आता थोडासा बदल करून, आपल्याकडे आत्ता असलेले काहीतरी (रक्कम) स्टेकवर लावून मग हा खेळ खेळण्याचे तिकीट मिळणार आहे असे समजल्यास निर्णय प्रक्रिया अनेक जणांच्या बाबतीत बदलू शकते. उदा.

समजा पहिल्या पाकिटात ५०.००० रुपये निघाले, तर दुसऱ्या पाकिटात एक लाख असतील किंवा पंचवीस हजार असतील.

यात थोडा बदल समजा पहिल्या पाकिटात ५०.००० रुपये निघाले, तर दुसऱ्या पाकिटात एक लाख असतील किंवा शून्य असतील. या खेळात भाग घेण्यासाठी तुम्ही जास्तीत जास्त किती रकमेचे तिकीट मान्य कराल? प्रश्न जनरल आहे.

यावरून कौबक आठवले. पंचवीस, पन्नास लाखांचा प्रश्न असतो. उत्तर बरोबर असले तर तेवढे मिळतात अथवा चुकल्यास तीन किंवा सहा लाख मिळतात. म्हणजे खेळ सोडल्यास अगोदर मिळालेले बारा किंवा पंचवीस लाख नेता येतात. लाभाचा जुगार म्हणा. कोडे वगैरे काही नाही. सिंदबादच्या सफरी.

"कौन बनेगा करोडपति" मध्ये पण पुढे खेळून अजून पैसे जिंका/किंवा मिळवलेले सगळे पैसे हरा वा मिळालेले पैसे घ्या खेळ सोडा नि सुखाने घरी जा. अशावेळी लोक कसा निर्णय घेत असतील? "दोन पाकीटाच्या " खेळातील गवि यांनी केलेले वेरीएशन पण इंटरेस्टिंग आहे.

जुगार असेल तर भागच घेणार नाही. पण सक्तीचा खेळ असेल तर पहिल्याच पाकिटावर समाधान. जे मिळेल ते दानधर्मात देऊन टाकायचं. स्वत:चे काहीही कष्ट नसताना केवळ नशीब आजमावून बघू वगैरे प्रकारावर विश्वास नाही. जिथे कष्ट असतात तिथे नशीब साथ तरी देते किंवा शिकवण तरी देते.

ह्या प्रन्शाचे अतिशय सोप्पे उत्तर २४ ह्या चित्रपटात व्यवस्थित पणे दिले आहे : https://www.youtube.com/watch?v=CYyUuIXzGgI १:१० पासुन पुढे व्यवस्थित स्पष्टीकरण दिलेले आहे. बाकी तुमच्या लेखातील शेवटच्या परिच्छेदात जे मत मांडले आहे ते हास्यास्पद वाटले आहे. तुम्ही कोणत्याही स्तरातुन आला असाल अन तुम्हाला तुमच्या आई वडीलांनी काहीही का शिकवले असेना, वरील समस्येचे उत्तर हे सांखिकीय आणि गणीतीय आहे. ते शुध्द सत्य आहे आणि सत्याला लोकांचा विचारांची पर्वा नसते.

म्हणजे समजा पहिल्या पाकिटात ५०.००० रुपये निघाले, तर दुसऱ्या पाकिटात एक लाख असतील किंवा पंचवीस हजार असतील. रिस्क घ्यावी का? तर असे हे कोडे. विचार करायला लावणारे, फ्री विल, स्वातंत्र्य, नशीब, तुम्ही समाजातल्या कुठल्या थरातून आलात, तुमच्या आई बाबांनी तुम्हाला काय शिकवण दिली ह्या सर्वाची पोच पावती देणारे. आयुष्यात कोठे थांबायचे ह्याचा विचार करायला लावणारे आहे हे कोडे. हे कोडे सोडवले तर नक्की कसे काय कळते की कुठे थांबायचे?.... काहीही... हल्ली एक फॅड आले आहे सगळं आयुष्य म्हणजे अगदी सोप्प असतं हे किंवा ते २१ अपेक्षित सारखे २१ /११/ ६१/१०१/ किंवा जे आवडेल तितका नंबर टाकून तितक्या गोष्टी आयुष्यात करा की झाले आयुष्य सोप्पे.. असं नसतं हो... आयुष्य इतके सोपे नसते आणि त्याचबरोबर हताश होऊन मटकन खाली बसावे इतके अवघड पण नसते असो

कोडे क्र. १ ह्याचे मला समजलेले उत्तर. स्पर्धकाने आपला निर्णय बदलावा. ह्याचा अर्थ असा नाही कि निर्णय बदलला कि त्याला बक्षिस लागेल. पण बक्षिस मिळायची शक्यता मात्र दुप्पट होईल. हेच उत्तर त्या विदुषीने दिले होते. सुरवातीला स्पर्धालाला काहीही माहिती नाही. कुठल्याही दारामागे कार असायची शक्यता प्रत्येकी ०.३३...आहे. त्यामुळे तो कुठलाही दरवाजा निवडू शकतो. त्यानंतर मॉन्टी त्याला बोकड नसलेला एक दरवाजा उघडून दाखवतो. ह्याचा परिणाम असहोतो कि जो दरवाजा तुम्ही निवडलेला नाही आणि जो दरवाजा मॉन्टीने उघडलेला नाही त्या दरवाज्याची शक्यता जी पूर्वी ०.३३... होती ती आता ०.६६... झाली आहे. हे असे का होते? म्हणून स्पर्धकाने निर्णय बदलायला पाहिजे. हे मान्य करणे किंवा समजून घेणे हा कठीण भाग आहे. सामान्यतः लोक विचार करतात आता दोन दरवाजे आहेत. तेव्हा शक्यता ०.५:०.५ अश्या आहेत. तेव्हा कुठला दरवाजा निवडावा ह्याला तसा काही अर्थ नाही. एका ठिकाणी ह्याचे एक साधे कोष्टक बनवून सिम्युलेशन केलेले जेव्हा मी बघितले तेव्हा माझा विश्वास बसला. आपल्या माहितीत भर पडली तर हट्टीपणा न करता आधी घेतलेल्या निर्णयांचे पुनर्मुल्यमापन करणे केव्हाही इष्ट!

ह्यात नेमकं कोडं काय नी त्याचं त्या हुशार पोट्टीने काय ऊत्तर दिलं?? काहीही कळालं नाही. :(