कोडे

"च्यायला दोन दिवस मला समोर दोन पिंग्या दिसत असून त्या दोन व्यक्ती पुढे येत नाही आहेत..म्हणजेच आणखी एकजण आहे पिंग्या डोळ्याचे..आणि ते म्हणजेच मी स्वतः..चला मरूया आता..!!!" हे आवडले आणि "चला मरुया आता .. !! हे वाचुन मस्त हसु आले .. धन्यवाद. कदाचीत मला १०० % तुमचे म्हणने नाहि पटत आहे तरी माझीच चुक होत आहे काहितरी असे माणुन थांबतो .. तरीही दोन गोष्टी बोलतो १. (खरे तर येथे १ दिवस टाईम मुळ कोड्यात नाहिये .. आणि तर्काने विचार करता प्रत्येका साठी १ दिवस दिल्यामुळे येथे तुम्ही म्हणता तसे ही उत्तर येवु शकते आहे असे वाटत आहे) पण समजा त्या नागरीकाच्या भाषणा नंतर लगेच सगळे तर्क लावु शकले असते तर मी म्हणतो तेच उत्तर(मी दिलेले) मला बरोबर वाटते आहे. कारण कोण नक्की कोणासाठी थांबले आहे हे कळणारच नाही जे मला म्हणावयाचे होते . येथे एकाला पुढे यायला १ दिवस लागतो ह्याच तर्कामुळे तुम्ही म्हणाल्याला कोड्याच्या उत्तराची शक्यता आहे .. बरोबर .. ? २. तरीही खालील एक गोष्ट मी का लिहिली होती ते सांगतो .. माझ्या मनाच्या सम्जुतीसाठी, >> येथे एकमेकांची वाट पहात आहेत हे कोठल्या अर्थाने ? अहो एकमेकांची वाट पाहणे म्हणजे दोघांना माहिती आहे आपण पिंगे असा अर्थ न घेता . एकाला म्हणजे शुची ला वाटते आहे की निले पिंग्या डोळ्याचा आहे म्हणुन ती त्याची वाट पाहत आहे .. अआणि निले ला वाटत आहे शुची पिंग्या डोळ्याची आहे म्हणुन तो तीच्या पुढे येण्याची वाट पाहत आहे. आणि या तर्कामध्ये मी मात्र कोठल्या डोळ्याचा आहे हे माहीत नसताना ही, जरी ते दोघे पुढे आले नाहीत तर आणखिन एक व्यक्ती पिंग्या डोळ्याची आहे म्हनुन ते थांबले आहेत हा तर्क नक्कीच निघु शकत नाहि .. ते एकमेकांसाठी थांबलेत असाही तर्क होउ शकतो .. असो .. पुढील कोड्याच्या प्रतिक्षेत

...किंवा भावी ब्रॅडमन म्हणायलाही हरकत नसावी...

ब्रॅडवुमन कसे वाटते? (दाढी खाजवणारी स्माईली)

अ' मध्ये जेंव्हा निले सांगत आहेत की तीन पिंग्यांपैकी प्रत्येकाला हे नक्की माहिती आहे की दोन पिंगे नक्की आहेत त्यावेळी तीन पैकी इतर २ जण पिंगे पाहुन त्यांचे ते मत आहे, त्या नंतर 'ब' मध्ये जेंव्हा ते म्हणत आहेत की ते जर स्वता काळे असतील तर इतर दोघांना हे कळलेच आहे की ते दोघे पिंगे आहेत , यामधील " ते दोघे" हे चुकीचे आहे , प्रत्येकाला इतर दोघे पिंगे आहेत हे पाहुन खात्री आहे की येथे २ पिंगे खात्रीने आहेत , स्वताला धरुन दोघे पिंगे आहेत हे कोणालाच माहिती नाहिये त्यापैकी ..

ही त्रुटी नाही हे मी प्रतिसादात स्पष्ट केलेच आहे. रिव्हर्स इंजिनीअरींग ने विचार करा. तिन पैकी प्रत्येक पिंगा दोन पिंगे पहात आहे. तो विचार करेल. "दोन्ही पिंगे (मी जर काळा असेन तर) एक-एक पिंगा पहात आहेत. ते (इतर दोघे पिंगे) विचार करतील की जर मी काळा असेन तर ह्या तिसर्‍या पिंग्यांला माहिती होईल की तो एकटाच(कारण तो इतर सर्व लोकांना पाहु शकतो) पिंगा आहे आणि तो पुढे येईल, असे जर झाले नाही तर अर्थातच मीही पिंगा आहे". हा विचार तिघेही पिंगे करतील. (थोडक्यात, कोणीही एकटा पिंगा असता तर तो पुढे आला असता, तसे झाले नाही, म्हणजे इतर दोन पिंगे पाहु शकणार्‍यांना हे पटले की त्या दोघांनांही(आपण स्वतः एक असे धरुन) दोन पिंगे आहेत हे ज्ञान झाले आहे.

मला विचाराय्चे आहे येथे तुम्ही एकाच वेळेस ५ पिंगे आहेत असे धरले तर प्रत्येक पिंग्याला खात्रीने हे माहित होयील की येथे ४ पिंगे आहेत आणि मग मला सांगाल का त्या प्रत्येकाला कसे कळेल की ते स्वता ५ वा पिंगा आहे हे सांगाल का प्लीज .

आकडा महत्त्वाचा नाही, हे ही तीनच्या उदाहरणाप्रमाणेच आहे, फक्त विचाराच्या दोन पायर्‍या वाढतील.पाच पिंग्यांचे उदाहरण थोडक्यात सांगतो. पहिली पायरी. प्रत्येक पिंगा ४ पिंगे पाहतो. (आपण काळे आहोत असे विचार करुन तो विचार करेल) ते चारही पिंगे ३ पिंगे पाहु शकतात. म्हणजे ते चौघेही पिंगे असा विचार करतील, (मी जर काळा असेन) तर ह्या तिन पिंग्यांपैकी प्रत्येक पिंगा दोन पिंगे पाहु शकेल. म्हणुन हे तिघेही पिंगे असा विचार करतील की (मी जर काळा असेन) तर ह्या दोघांपैकी प्रत्येक पिंग्याला दोनच पिंगे आहेत हे ज्ञान होईल. (हे वरील प्रमाणे) आणि दोघे पुढे येतील. जर नाही आले, तर तीन पिंगे आहेत.... ते पुढे येतील... नाही आले तर चार पिंगे असायला हवेत.. ते पुढे येतील... नाही आले तर ५ पिंगे हवेत. असा विचार हे पाचही पिंगे करतील आणि पुढे येतील. कारण हे पाचही पिंगे फक्त ४ पिंगे पाहु शकतात, त्यामुळे, स्वतः पिंगे असलो तरी सहा पिंगे(किंवा स्वतः सोडुन इतर कोणता पाचवा पिंगा) असण्याची कोणतीच शक्यता नाही हे ज्ञान त्यांना आहे.

येथे जेंव्हा त्या २ पिंग्या ना कळेल आहे की ते पिंगे आहेत तरी ते पुढे आले नाहीत तर तिसरा पिंगा जे म्हणेल (तो स्वताला काळा समजतोय) तेच इतर ९७ जन पण म्हणतील ना ( त्यांना कोठे माहित आहेत ते काळे आहेत)

ह्या प्रश्नाचे निराकरण वरती कोठेतरी झाले होते. तीन पिंगे जर असतील तर एखादा काळा हा विचार तिन पिंगे पुढे येइतो करणार नाही. कारण प्रत्येक काळा ३ पिंगे पाहु शकतो, मात्र प्रत्येक पिंगा २च पिंगे पाहु शकतो. म्हणुन ही शंका काळ्याच्या डोक्यात तीनही पिंगे पुढे जाईतो येणार नाही. आणि ३ही पिंगे इतर सर्व काळे आहे आणि आपण तिघेच पिंगे आहोत हे ज्ञान झाल्यावर पुढे जातीलच. थोडक्यात, काळी व्यक्ती आणि पिंगी व्यक्ती यांच्या विचारात एक पायरीचा फरक आहे. आधली पायरी (पिंग्यांनी पुढे येणे पुर्ण झाल्याशिवाय काळा कुठल्याही तर्कावर येउ शकत नाही.) आशा आहे तुमच्या शंका मला समजल्या आहेत आणी त्यांचे निराकरण मी केले आहे. अवांतरः माझे नाव नाईल आहे, पण मला निले, निळे, निळ्या, निळोबा वगैरे काहीही म्हणले तरी चालेल. :-)

तर्काने जे काही कळू शकते, ते या लोकांना ताबडतोब कळून येते.

-हे वाक्य महत्त्वाचे आहे. असे असल्याने तेथे एकूण १००० लोक आहेत, ९९+९०० / १००+८९९ पिंगट आणि काळे (डोळ्यांचे)लोक आहेत आणि उरलेला 'मी' कोणत्याही रंगाचे डोळे असणारा असू शकतो या गोष्टी तेथील प्रत्येकाला 'ताबडतोब' आणि 'आपोआप' तर्काने कळलेल्या आहेत. त्यामुळे ते सार्वत्रिक ज्ञान आहेच. (विकीवरील कॉमन नॉलेजचे आर्टिकल वाचले.तरीही - असो.)